By Christoph J. Scriba

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6) y : a = φ : = ρ · sin φ : a. 2 Die daraus unmittelbar abzuleitende Polargleichung ist transzendent — soweit die Quellen verraten, ist diese ¨alteste transzendente Kurve fr¨ uher entdeckt worden als die Kegelschnitte! Etwa zwei Generationen nach ihrem Erfinder Hippias erkannte Deinostratos die M¨oglichkeit, die Quadratrix auch als Hilfsmittel bei der Kreisquadratur einzusetzen (vgl. 2). Ein von den Griechen h¨aufiger verwendetes Verfahren sind sogenannte Einschiebungskonstruktionen (griechisch ‘Neusis’-Konstruktionen).

F¨ ur das gleichseitige Dreieck l¨ age es nahe, an das dem Kreis einbeschriebene Sechseck zu denken, das man als eine der geometrischen Urfiguren anzusehen hat: Abb. 4 Das dem Kreis einbeschriebene regelm¨aßige Sechseck Hier ist jeder Zentriwinkel gleich 60◦ oder gleich einem Sechstel von vier Rechten, und da er jeweils einer Dreiecksseite der L¨ ange r (r = Radius) gegen¨ uberliegt, betragen auch die beiden anderen Winkel je 60◦ , also 3·60◦ = 180◦ = 2 R. Auch in diesem Fall bildet also die Basis des logischen Schlusses wieder eine Symmetriebeziehung: da die drei Seiten gleich lang sind, gibt es keinen Grund f¨ ur die drei Winkel, nicht ebenfalls gleich groß zu sein.

Vielleicht ist dem Leser aufgefallen, daß die simplere Definition (f¨ ur Proportionen, die aus nat¨ urlichen Zahlen gebildet sind) im 7. Buch, die wesentlich raffiniertere Definition aber schon im 5. Buch der Elemente“ gebracht wird. ” Dies ist eines der Beispiele, das dem Historiker die Vorgehensweise Euklids offenbart: er vereinigte Vorlagen unterschiedlicher Art in seinem Werk und benutzte offenbar im 7. Buch eine ¨ altere Definition, die durch die im 5. Buch vorgestellte, auf Eudoxos zur¨ uckgehende Definition eigentlich schon u ¨ berholt war.

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